已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质

已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题：

①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.

其中正确的命题是（）

A、①② B、③④ C、②④ D、①③

举一反三

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD $\text{[math]}$ 底面ABCD，则下列结论中不正确的是

棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别在线段AB₁ ， BC₁上，且AM=BN，给出以下结论：其中正确的结论的个数为（　　）

①AA₁⊥MN

②异面直线AB₁ ， BC₁所成的角为60°

③四面体B₁﹣D₁CA的体积为 $\text{[math]}$

④A₁C⊥AB₁ ， A₁C⊥BC₁ ．

（I）证明： $\text{[math]}$

（II）设 $\text{[math]}$ ，求棱锥 $\text{[math]}$ 的高.

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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