如图，已知抛物线Y=ax2+bx一3与X轴相交于A(一1，0)，B(3，0)，P为抛物线上第四象限上的点．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市罗湖区2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知抛物线Y=ax²+bx一3与X轴相交于A(一1，0)，B(3，0)，P为抛物线上第四象限上的点．

（1）、求该抛物线的函数关系式．

（2）、过点P作PD⊥X轴于点D，PD交BC于点E，当线段PE的长度最大时，求点P的坐标．

（3）、当线段PE的长度最大时，作PF ⊥BC于点F，连结DF．在射线PD上有一点Q，满足∠PQB=∠DFB，问在坐标轴上是否存在一点R，使得S_△RBE=S_△QBE；如果存在，直接写出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）²+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x﹣h）²+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．

发现：如图1，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，易得 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ．

解决问题：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC=1：2．求 $\text{[math]}$ 的值：

应用：若CD=2，AC=6，则BP= ▲ ．

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