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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市闵行区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（5，0）、B（-3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、联结OB、BD．求∠BDO的余切值；

（3）、如果点P在线段BO的延长线上，且∠PAO =∠BAO，求点P的坐标．

举一反三

把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）

如图，∠1的正切值为（　　）

如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S．

（1）当α=30°时，求x的值．

（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 $\text{[math]}$ m．

如图，抛物线L：y=- $\text{[math]}$ （x-t）（x-t+4）（常数t>0），双曲线y= $\text{[math]}$ （x>0）．设L与双曲线有个交点的横坐标为x₀ ，且满足3<x₀<4，在L位置随t变化的过程中，t的取值范围是（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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