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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市罗湖区2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

$\text{[math]}$ 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．

（1）、求证：△APD≌△CPD．

（2）、当菱形ABCD变为正方形，且PC=2，tan∠PFA= $\text{[math]}$ 时，求正方形ABCD的边长．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．

如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）

如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间关系的方法：

∵sinA= $\text{[math]}$ ，sinB= $\text{[math]}$ ，

∴c= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系，并写出探究过程．

如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．

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