如图，抛物线 ax2+bx+c(a≠0) 的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）,点D在x轴正半轴上，线段OD=OC.

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省东台市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，线段OD=OC.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由.

举一反三

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