如图所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁为0.2kg的小球．当小球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当小球m₁摆至最低点时，细绳恰好被拉断，此时小球m₁恰好与放在桌面上的质量m₂为0.8kg的小球正碰，碰后m₁以2m/s的速度弹回，m₂将沿半圆形轨道运动．两小球均可视为质点，取g=10m/s² ． 求：

如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°．一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m₁和m₂ ， 且m₁＞m₂ ． 开始时m₁恰在右端碗口水平直径A处，m₂在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m₁由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．

如图甲所示，一长为l=1m的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m=0.2kg的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．给系统输入能量，使小球通过最高点的速度不断加快，通过测量作出小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与小球在最高点动能E_k的关系如图乙所示，重力加速度g=10m/s² ， 不考虑摩擦和空气阻力，请分析并回答以下问题：

如图所示，位于竖直面内的曲线轨道的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R=0.40m的光滑圆形轨道平滑连接．现有一质量m=0.10kg的滑块（可视为质点），从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C．已知A点到B点的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s² ， 空气阻力可忽略不计，求：

如图所示，质量为1kg物块自高台上A点以4m/s的速度水平抛出后，刚好在B点沿切线方向进入半径为0.5m的光滑圆弧轨道运动．到达圆弧轨道最底端C点后沿粗糙的水平面运动4.3m到达D点停下来，已知OB与水平面的夹角θ=53°，g=10m/s²（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：