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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二上学期理数第四次月考试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点是椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，且椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点，结 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，则动点M的轨迹不可能是（　　）

已知F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，O为坐标原点，P（位于第一象限）为椭圆上一点，且PF₁⊥PF₂ ，若⊙O与PF₁相切，则⊙O的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的在第一象限内的公共点且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，它关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆的右焦点，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的右准线为 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为准线的抛物线的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}．

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