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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省衡水市阜城中学2017-2018学年高二上学期理数第五次月考数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于长轴端点的两点.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的5倍，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其左焦点的距离为4，则点 $\text{[math]}$ 到右准线的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，左、右两顶点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点 $\text{[math]}$ 如图)．

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，左右顶点分别为A，B，过右焦点F₂且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F₁GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF₂交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若△AMN的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线MN的方程；

（Ⅲ）证明：点P在定直线上．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为3，6， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的重心坐标为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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