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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省衡水市阜城中学2017-2018学年高二上学期理数第五次月考数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于长轴端点的两点.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的5倍，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

椭圆的中心在原点O，短轴长为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F（﹣c，0）（c＞0），直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，且 $\text{[math]}$ ，过点A的直线与椭圆相交于P，Q两点．

如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x²+y²=1上运动时．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x²+y²=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；

（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．

已知抛物线的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，且面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角坐标 $\text{[math]}$ 中，设椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交，其中一个交点为 $\text{[math]}$ .

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上两不同点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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