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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省东台市时堰镇后港中学2017届九年级上册数学期末考试试卷

科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度 /℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增长量 /mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

这些数据说明：植物每天高度增长量关于温度的函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．

（1）、你认为是哪一种函数，并求出它的函数关系式；

（2）、温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？

（3）、如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

举一反三

校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系．某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y₂与时间为t（分）满足关系式y₂=﹣4t²+48t﹣96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．

对于二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E上的点B(2,n)，请完成下列任务：

（尝试）

对于二次函数y＝x²﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1，我们把y＝t（x²﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（1，0）和抛物线E上的点B（2，n），请完成下列任务：

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$

如图，小车从点A出发，沿与水平面成 $\text{[math]}$ 角光滑斜坡 $\text{[math]}$ 下滑，在下滑过程中小车速度逐渐增加，设小车出发点A离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为h，小车从点A滑行到最低点B所用的时间为t（秒），小车滑行到点B时的速度为v（厘米/秒）．速度v与时间t满足关系： $\text{[math]}$ ，高度h与时间t满足关系： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， g是常数），当小车出发点小车出发点A离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为20（厘米）时，小车从点A滑到最低点B需要2秒．

我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品．经测试，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件的生产成本增加2元（利润减少），设每天安排 $\text{[math]}$ 人生产乙产品．

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