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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版必修1第三章3.2.2函数模型的应用实例同步练习

一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是 $\text{[math]}$ .

举一反三

对于函数y=x+ $\text{[math]}$ （a＞0，x＞0），其在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增，因为它的图象类似于著名的体育用品公司耐克的商标，我们给予这个函数一个名称﹣﹣“耐克函数”，设某“耐克函数”f（x）的解析式为f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0，x＞0）．

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．

已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ ；

（I）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最值；

（II）如果对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，2018年三月底测得覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，蒲草覆盖面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与月份 $\text{[math]}$ （单位：月）的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可供选择.

（Ⅰ）分别求出两个函数模型的解析式；

（Ⅱ）若市环保局在2017年年底投放了 $\text{[math]}$ 的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；

（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，求蒲草覆盖面积达到 $\text{[math]}$ 的最小月份．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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