如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为&ldquo;有趣三角形&rdquo;，这条中线称为&ldquo;有趣中线&rdquo;。如图，在三角形ABC中，∠C=90...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市通州区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”。如图，在三角形ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中线”的长。

举一反三

如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）

直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）

△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ，则两个三角形重叠部分的面积为（）

如图，在∆ABC中，AB=AC=10，E，D分别是AB，AC上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE，则BD={#blank#}1{#/blank#}.

(1)如图①，已知线段 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作等边 $\text{[math]}$ (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)如图②，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3)如图③，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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