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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省泰州市姜堰区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点的坐标分别为A（﹣6，9），B（0，9），C（3，0），D（﹣3，0），抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）过A、B两点，顶点为M．

（1）、若抛物线过点C，求抛物线的解析式；

（2）、若抛物线的顶点M落在△ACD的内部（包括边界），求a的取值范围；

（3）、若a＜0，连结CM交线段AB于点Q（Q不与点B重合），连接DM交线段AB于点P，设S₁=S_△_ADP+S_△_CBQ ， S₂=S_△_MPQ ，试判断S₁与S₂的大小关系，并说明理由．

举一反三

如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK $\text{[math]}$ AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G

如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．

如图，抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-1，0）、B（4，0）．E是线段OB的上一动点（点E不与O、B重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于点G．过点D作DF⊥BC，垂足为点F。

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.

如果抛物线C₁的顶点在拋物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在拋物线C₁上时，那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线C₁：y₁＝ $\text{[math]}$ x²+x与C₂：y₂＝ax₂+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C₁ ， C₂的顶点，抛物线C₂经过点D（6，﹣1）.

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点A，点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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