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题型:综合题
题类:常考题
难易度:普通
广东省广州市越秀区2016届九年级上学期数学期末考试试卷
如图1,已知矩形ABCD的宽AD=8,点E在边AB上,P为线段DE上的一动点(点P与点D,E不重合),∠MPN=90°,M,N分别在直线AB,CD上,过点P作直线HK
AB,作PF⊥AB,垂足为点F,过点N作NG⊥HK,垂足为点G
(1)、
求证:∠MPF=∠GPN
(2)、
在图1中,将直角∠MPN绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:当MF=NG时,△MPN是什么特殊三角形?在图2中用直尺画出图形,并证明你的猜想;
(3)、
在(2)的条件下,当∠EDC=30°时,设EP=x,△MPN的面积为S,求出S关于x的解析式,并说明S是否存在最小值?若存在,求出此时x的值和△MPN面积的最小值;若不存在,请说明理由。
举一反三
下列说法正确的是( )
如图,将边长为3的正方形纸片ABCD对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展平后,再将点B折到边CD上,使边AB经过点E,折痕为GH,点B的对应点为M,点A的对应点为N,那么折痕GH的长为( )
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为( )
如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
如图,抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A(2,﹣3),且与x轴交点坐标为(﹣1,0),(3,0)
如图,在矩形ABMN中,AN=1,点C是MN的中点,分别连接AC,BC,且BC=2,点D为AC的中点,点E为边AB上一个动点,连接DE,点A关于直线DE的对称点为点F,分别连接DF,EF.当EF⊥AC时,AE的长为{#blank#}1{#/blank#}.
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