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题型：综合题题类：压轴题难易度：普通

江苏省南通市海门市2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．

（1）、求证：PC=PE；

（2）、求∠CPE的度数；

（3）、如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则①∠CAB={#blank#}1{#/blank#}度；②线段ON的长为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在等腰三角形ABC中，两腰上的中线BE、CD相交于点O．求证：OB=OC．

如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．

求证：四边形BCDE是矩形．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，BC⊥CD，则△CDE的形状是（）

如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= $\text{[math]}$ GC；③BE+DF=EF；④S_△_CEF=2S_△_ABE ，其中正确的个数为（）

阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

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