已知在长方形ABCD中，AB=4，BC= 252 ，O为BC上一点，BO= 72 ，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省淮安市淮安区八年级上学期数学期末考试试卷

已知在长方形ABCD中，AB=4，BC= $\text{[math]}$ ，O为BC上一点，BO= $\text{[math]}$ ，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

（1）、若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（2）、若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

（3）、若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．

举一反三

如图所示，在中，∠C＝90°，∠A＝30°．

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（　　）

（1）求证：∠APD＝∠C；

（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．

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