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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是 $\text{[math]}$ ；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

举一反三

如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC.

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列命题：①abc＞0；②（a﹣b）c＞0；③b﹣c＞0；④4a+3b+2c＞0；⑤b﹣2a=1；⑥a+b+c＜0；⑦4a﹣2b+c＜0．其中所有正确结论有（）

在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=-x+c与抛物线y=ax²+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a-b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正确的有（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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