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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2017-2018学年高一上学期理数期中考试试卷

若数列A：a₁ ， a₂ ， …，a_n（n≥3）中a_i∈N^*（1≤i≤n）且对任意的2≤k≤n﹣1，a_k+1+a_k_﹣1＞2a_k恒成立，则称数列A为“U﹣数列”．

（Ⅰ）若数列1，x，y，7为“U﹣数列”，写出所有可能的x，y；

（Ⅱ）若“U﹣数列”A：a₁ ， a₂ ， …，a_n中，a₁=1，a_n=2017，求n的最大值；

（Ⅲ）设n₀为给定的偶数，对所有可能的“U﹣数列”A：a₁ ， a₂ ， …，a_n0 ，记M=max{a₁ ， a₂ ， …，a_n0}，其中max{x₁ ， x₂ ， …，x_s}表示x₁ ， x₂ ， …，x_s这s个数中最大的数，求M的最小值．

举一反三

对于无穷数列{ $\text{[math]}$ }与{ $\text{[math]}$ }，记A={ $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }，B={ $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }，若同时满足条件：①{ $\text{[math]}$ }，{ $\text{[math]}$ }均单调递增；② $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称{ $\text{[math]}$ }与{ $\text{[math]}$ }是无穷互补数列．

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