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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林长春五县2016-2017学年高二上学期理数期末考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ，且

的面积为4.

（1）、求椭圆的方程；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右顶点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，试证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 轴于定点，并求该定点的坐标.

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A ， M两点，点N在E上，MA⊥NA.

点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）

如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且是椭圆 $\text{[math]}$ 的“切线”.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

已知直线l：y=kx+m与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）恰有一个公共点P，l与圆x²+y²=a²相交于A，B两点．

（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；

（Ⅱ）当k=- $\text{[math]}$ 时，△AOB的面积的最大值为 $\text{[math]}$ a² ，求椭圆的离心率．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

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