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题型：解答题题类：难易度：困难

2025届湖南名校教育联盟高三上学期12月大联考物理试题

如图所示，空间中CE左侧区域Ⅰ内有场强大小 $\text{[math]}$ N/C、方向水平向左的匀强电场，一条长L=0.8m且不可伸长的轻绳一端固定在区域I内的O点，另一端系一质量m=0.2kg，带电荷量q为0.1C的绝缘带正电小球a，初始时小球静止在M点。在紧靠区域I的右侧竖直放置一足够长、半径R=1m的光滑绝缘圆筒，圆筒上端截面水平，CD是圆筒上表面的一条直径且与区域Ⅰ的O点共线，直径PQ与直径CD垂直，圆筒内左半边PQJHEC区域Ⅱ中存在大小 $\text{[math]}$ =20N/C、方向垂直CDEF平面向里的匀强电场。第一次给M处的小球一垂直于OM斜向上的初速度 $\text{[math]}$ （未知），使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。第二次给M处的小球一垂直于OM斜向上的初速度 $\text{[math]}$ （未知），当小球a运动到O点正上方B点时，轻绳突然断裂，小球a刚好从区域Ⅰ的边界C点竖直向下离开区域Ⅰ的电场，然后贴着圆筒内侧进入区域Ⅱ。已知重力加速度大小取g=10m/s² ，绳断前﹑断后瞬间，小球a的速度保持不变，忽略一切阻力，图中ABCDEF在同一竖直平直内。求：

（1）、小球a第一次在M的初速度大小 $\text{[math]}$ 和第一次经过B点时绳的拉力T；

（2）、绳断后小球a从B到C过程电势能的变化量 $\text{[math]}$ ；

（3）、若小球a刚进入圆筒时，另一质量 $\text{[math]}$ =0.2kg的绝缘不带电小球b从D点以相同速度竖直向下贴着圆筒内侧进入圆筒，经过一段时间，小球a、b发生弹性碰撞，且碰撞中小球a的电荷量保持不变，则从小球b进入圆筒到与两球发生第7次碰撞后，小球b增加的机械能 $\text{[math]}$ 是多大。

举一反三

如图所示，竖直虚线的左侧存在竖直向上电场强度大小为E的匀强电场，右侧存在竖直向上电场强度大小为2E的匀强电场与垂直纸面向外磁感应强度大小为B的匀强磁场。光滑绝缘的四分之一圆弧轨道ab固定在虚线左侧的竖直平面内，a点的切线竖直，b点正好在虚线上，且切线水平，P点是圆弧ab的中点，带电量为q的带正电小球从a点由静止释放，离开b点在虚线的右侧正好做匀速圆周运动，经过一段时间到达虚线上的c点。已知b、c两点间的距离是圆弧轨道ab半径的2倍，重力加速度大小为g。

（1）求小球的质量以及小球在b点的速度大小；

（2）求圆弧轨道b点对小球的支持力大小；

（3）求小球从b到c动量的变化率

（4）求a、c两点间的电势差 $\text{[math]}$ 。

如图所示，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 四点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 内（包含边界）有垂直坐标平面向里的匀强磁场（磁感应强度大小B未知）；第Ⅰ、Ⅳ象限（含y轴）存在电场强度大小相同的匀强电场，方向分别沿y轴负方向和正方向。质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子在坐标平面内从P点沿与x轴负方向成θ角的方向射入第Ⅰ象限，经电场偏转后从Q点以速率 $\text{[math]}$ 垂直y轴射进磁场，经磁场偏转后恰好未从SK边界射出磁场，然后粒子分别第二次通过x轴、y轴。粒子重力不计，整个装置处于真空中。

现代科技创新中，人们常常利用各种场来控制物体（或粒子）的运动轨迹，让其到达所需的位置。如图，某探究小组用下面装置来控制物体（粒子）的运动，在空间中建立三维直角坐标系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 平面在水平面内）， $\text{[math]}$ 的区域内存在磁感应强度大小为B，方向沿z轴负方向的匀强磁场（未画出）。xOy平面内的轻弹簧一端固定在y轴上P点 $\text{[math]}$ 另一端连接一质量为 $\text{[math]}$ 的不带电小球a，将弹簧拉至水平后由静止释放a，a到达坐标原点O时速度恰好水平，其大小为 $\text{[math]}$ 。a到达坐标原点O时的瞬间与轻弹簧脱离做平抛运动，同时一带正电的粒子b从O点沿x轴正方向射入匀强磁场，速度为 $\text{[math]}$ ，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R（未知），不计b粒子的重力，重力加速度大小为g。

（1）弹簧从水平摆至竖直过程中，求弹簧对a做的功；

（2）若某时刻a、b的速度相同且b粒子还未完成一次完整的圆周运动，求满足此情况下b的比荷；

（3）若b从O点出发时，在空间加上一沿z轴正方向的匀强电场，粒子将经过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求匀强电场的大小。

在竖直平面内存在垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场区域，在磁场左侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小未知，电场区域的宽度为d。如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以大小为v₀的初速度沿与竖直方向成30°角的方向斜向下进入电场，经过电场作用，粒子的速度方向改变60°后恰好从电场与磁场的切点进入磁场，在磁场中经过磁场作用后正好以原来进入电场的速度方向离开磁场，不计带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）

如图所示，在真空中的坐标系中，第二象限内有边界互相平行且宽度均为d的六个区域，交替分布着方向竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，调节电场强度和磁感应强度大小，可以控制飞出的带电粒子的速度大小及方向。现将质量为m、电荷量为q的带正电粒子在边界P处由静止释放，粒子恰好以速度大小为v且与y轴负方向的夹角为 $\text{[math]}$ 从坐标原点进入 $\text{[math]}$ 区域，在 $\text{[math]}$ 的区域内存在磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 、方向沿x轴正方向的匀强磁场B，不计粒子重力。已知： $\text{[math]}$ ，求：

甲辰龙年，有研究者用如图装置实现“双龙戏珠”。图中M₁M₂和N₁N₂、M₃M₄和N₃N₄组成两对平行极板，将空间分隔为I、II、III三个区域，三个区域中有垂直于纸面的匀强磁场如图甲，磁感应强度均为 $\text{[math]}$ 。两发射源紧靠极板放置，每秒每个发射源分别射出10⁴个垂直极板初速度大小 $\text{[math]}$ 的正或负电子。正负电子每次经过狭缝均被加速，极板电压U_M_N随时间变化由如图乙。经多次加速，正负电子恰能在荧光球表面上某点相遇，并被荧光球吸收发出荧光，实现“双龙戏珠”。已知电子比荷 $\text{[math]}$ ，电子质量 $\text{[math]}$ ；以两发射源连线中点O为坐标原点，平行极板向右方向为x轴正方向；荧光球半径 $\text{[math]}$ ，球心位置在x轴上；极板N₁N₂、M₃M₄间距 $\text{[math]}$ 。由于极板间距极小，忽略正负电子之间相互作用、过狭缝时间及正负电子穿越极板的动能损失、忽略场的边缘效应和相对论效应，计算时 $\text{[math]}$ 。

（1）正负电子各由哪个发射源射出？求电压U_M_N的周期T；

（2）求t=0时刻发射的正负电子相遇的时刻t₀和荧光球球心的位置x₁；

（3）求正负电子每秒对荧光球的冲量I；

（4）以“⌒”为一“龙节”，若同（2）在不改变“龙节”情况下，沿x轴微调荧光球的球心位置，求仍能使荧光球发光的球心位置范围。

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