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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市浦东新区2024-2025学年高三上学期期末教学质量检测数学试卷

过曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作其切线，若恰有两条，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 类点”；过曲线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作其切线，若恰有三条，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 类点”；若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 类点”或“ $\text{[math]}$ 类点”，且过 $\text{[math]}$ 存在两条相互垂直的切线，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 类点”．

（1）、设 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 类点”，并说明理由；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 类点”，且过点 $\text{[math]}$ 的三条切线的切点横坐标可构成等差数列，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 轴上不存在 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 类点”．

举一反三

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 等于（）

若a，b∈R，ab≠0，且a+b=1，则下列不等式中，恒成立的是（）

若函数f（x）=（x²﹣ax+a+1）e^x（a∈N）在区间（1，3）只有1个极值点，则曲线f（x）在点（0，f（0））处切线的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，若有且仅有两个整数使得 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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