- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省汕头市2024-2025学年高三上学期12月期末教学质量监测数学试题

设 $\text{[math]}$ 为无穷数列， $\text{[math]}$ 为正整数集 $\text{[math]}$ 的无限子集，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 称为数列 $\text{[math]}$ 的一个子列.

（1）、请写出一个无穷等差数列，其任意子列均为等比数列；

（2）、设无穷数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的任意子列不是等比数列；

（3）、对于公差不为零的无穷等差数列 $\text{[math]}$ ，试探究其任意子列不是等比数列的一个充分条件.

举一反三

已知1是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，又是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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