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题型：多选题题类：难易度：普通

广东省汕头市2024-2025学年高三上学期12月期末教学质量监测数学试题

已知曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 表示两条直线 B、若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆 C、若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 是双曲线 D、若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$

举一反三

方程|y|﹣1= $\text{[math]}$ 表示的曲线是（　　）

从双曲线x²﹣y²=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知F是抛物线y²=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则M的轨迹方程是{#blank#}1{#/blank#}

方程mx+ny²=0与mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的上下焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，P为C上动点，且满足 $\text{[math]}$ |，△QF₁F₂面积的最大值为4．

（Ⅰ）求Q点轨迹E的方程和椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线y=kx+m（m＞0）与椭圆C相切且与曲线E交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 是曲线第二象限上的定点， $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}

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