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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年宁夏银川一中高考数学三模试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的上下焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，P为C上动点，且满足 $\text{[math]}$ |，△QF₁F₂面积的最大值为4．

（Ⅰ）求Q点轨迹E的方程和椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线y=kx+m（m＞0）与椭圆C相切且与曲线E交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

程序框图，如图所示，

已知曲线E的方程为ax²+by²=ab (a，b∈R)，若该程序输出的结果为s，则( )

已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

已知相交直线l₁、l₂的夹角为θ，则方程x²+y²sinθ=1表示的图形是（　　）

已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k₁ ， k₂且 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 点为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是左右顶点），且满足 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出该定点的坐标.

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两相异点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹方程为（）

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