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题型：多选题题类：难易度：普通

2025年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、以M为圆心且过F圆与C的准线相切 D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），e= $\text{[math]}$ ，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （其中λ＞1）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求实数λ的值．

设O为坐标原点，抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

已知抛物线x²=2py（p＞0）与直线2x﹣y+1=0交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，点M在抛物线上，MA⊥MB．

已知抛物线y²=2px的焦点为F，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且A（1，2）， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则BC边所在的直线方程为（）

方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（）

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）经过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为2.

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