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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题

一动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，与圆 $\text{[math]}$ 内切.

（1）、设动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、①若点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点；

②设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）

已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的周长为6．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）E ， F是椭圆C上异于点 $\text{[math]}$ 的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．

椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过 $\text{[math]}$ 的长轴，短轴端点的一条直线方程是 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的棱长为4，G，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 内一动点， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 没有公共点，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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