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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题

一动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，与圆 $\text{[math]}$ 内切.

（1）、设动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、①若点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点；

②设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的方程为（）

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²﹣y²=1．

设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）

已知两个定点 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ .设动点P的轨迹为曲线E，直线 $\text{[math]}$ .

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$

定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中的最大值，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

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