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题型：解答题题类：难易度：容易

浙江省温州市育英实验学校、温州第十四高级中学2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题

在“基本不等式”应用探究课中，老师提出了下列问题：已知正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

甲、乙两位同学对该问题给出了两种不同的解法，甲给出的解法是：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ 的最小值为4.

乙给出的解法是： $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

（1）、请你判断哪位同学的解法正确，并指出解法错误的原因；

（2）、结合上面的材料，求解下面的问题：

①已知正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出取得最小值时a，b的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出取得最小值时 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险、养路费、汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车最多使用{#blank#}1{#/blank#}年报废最合算（即平均每年费用最少）．

在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

若a＞0，b＞0，且 $\text{[math]}$ ．

（I）求a³+b³的最小值；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．

已知P为函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，则曲线 $\text{[math]}$ 在点P处的切线的斜率的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ，则下列式子中正确的有（）

已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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