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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为2， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又分别是 $\text{[math]}$ 的中点，

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

举一反三

正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁底边长为2，E，F分别为BB₁ ， AB的中点．

（I）已知M为线段B₁A₁上的点，且B₁A₁=4B₁M，求证：EM∥面A₁FC；

（II）若二面角E﹣A₁C﹣F所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求AA₁的值．

如图，四边形ABCD、ADEF为正方形，G，H是DF，FC的中点．

在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，P为AB的中点，Q为CD₁的中点．

若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面α的法向量为 $\text{[math]}$ ，则可能使l∥α的是（）

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BE⊥CD，DE=BE=CE=2AB，将ABED沿BE边翻折，使平面ABED⊥平面BCE，M是BC的中点，点N在线段DE上且满足DN= $\text{[math]}$ DE．

如图， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是正方形的中心， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：

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