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题型：解答题题类：难易度：困难

2025届四川省遂宁市蓬溪中学校高三上学期模拟考试物理试卷

如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的虚线圆边界在竖直平面内， $\text{[math]}$ 是水平直径，圆边界内存在垂直纸面向外磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，过 $\text{[math]}$ 点的竖直线 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 间存在电场强度大小恒为 $\text{[math]}$ （为未知量）的匀强电场。 $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 点右下方固定的点，虚线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 。现让带电量为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子（不计重力）从 $\text{[math]}$ 点射入磁场，然后从 $\text{[math]}$ 点离开磁场，轨迹圆的半径等于 $\text{[math]}$ ，当匀强电场竖直向上时，粒子经过一段时间 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 点时速度正好水平向右，求：

（1）、粒子在A点射入磁场时的速度以及粒子从A到 $\text{[math]}$ 的运动时间；

（2）、 $\text{[math]}$ 的值以及粒子从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的平均速度大小；

（3）、若匀强电场由 $\text{[math]}$ 指向 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的电势差为多少？

举一反三

在芯片领域，技术人员往往通过离子注入方式来优化半导体。其中控制离子流运动时，采用了如图所示的控制装置，在一个边长为L的正方形ABCD的空间里，沿对角线AC将它分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，其中Ⅰ区域有垂直于纸面的匀强磁场，在Ⅱ区域内有平行于DC且由C指向D的匀强电场。一正离子生成器不断有正离子生成，所有正离子从A点沿AB方向以v的速度射入Ⅰ区域，然后这些正离子从对角线AC上F点（图中未画出）进入Ⅱ区域，其中 $\text{[math]}$ ，最后这些正离子恰好D点进入被优化的半导体。已知离子流的正离子带电量均为e，质量为m，不考虑离子的重力以及离子间的相互作用力。求：

（1）Ⅰ区域磁感应强度B的大小和方向；

（2）Ⅱ区域电场强度E的大小；

（3）正离子从A点运动到D点所用时间t。

如图，“凹”形区域 $\text{[math]}$ ，各边长已在图中标示，L为已知量。在该区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，与ab平行的虚线为电场的等势线；磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。容器A中质量为m、带电量为e的电子经小孔S₁不断飘入加速电场，其初速度几乎为0，电子经加速电场加速后由小孔S₂离开，接着从O点进入场区，沿Oc 做直线运动经c点离开场区。若仅撤去磁场，电子从b点离开场区。

（1）求加速电场的电压和“凹”形区域的电场强度；

（2）若仅撤去“凹”形区域中电场，求电子离开“凹”形区域时的位置与O点的距离；

（3）若撤去“凹”形区域中电场，改变加速电场的电压，使得电子在“凹”形区域内的运动时间均相等，求加速电场电压的取值范围。

如图所示，纸面内间距为 $\text{[math]}$ 的竖直虚线M、N间有竖直向下的匀强电场，半径为R的绝缘圆筒垂直纸面放置，圆筒内有垂直于纸面向外的匀强磁场，圆筒与N相切于Q点，圆筒上Q点有一个小孔。从M上的P点沿水平方向向右射出质量为、电荷量为q、速率为 $\text{[math]}$ 的粒子，经电场偏转后刚好从Q点进入磁场，在磁场中偏转后每次与筒壁碰撞前后，沿圆筒半径方向分速度大小相等、方向相反，垂直圆筒半径方向分速度不变，粒子在筒内与筒壁发生5次碰撞后，刚好从Q点射出磁场，已知P、Q间沿电场方向的距离为 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力，粒子的电荷量保持不变。求：

如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，第二象限内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上的M点沿x轴正方向射入电场，然后从y轴上的N点以大小为v的速度沿与y轴正方向夹角θ=45°的方向射入磁场，最后从x轴上到坐标原点O距离为 $\text{[math]}$ 的P点垂直x轴射出磁场。不计粒子所受的重力。求：

如图，在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场；第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的4倍。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子以速率v自y轴的A点斜射入磁场，经x轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场，然后从y轴负半轴上的D点射出，最后粒子以沿着y轴正方向的速度经过x轴上的Q点。已知OA= $\text{[math]}$ ， OC=d，OD= $\text{[math]}$ ， OQ=4d，不计粒子重力。

（1）求第二象限磁感应强度B的大小与第三象限电场强度E的大小；

（2）求粒子由A至D过程所用的时间；

（3）试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。

如图所示，虚线 $\text{[math]}$ 左侧空间存在与直流电源相连的两块正对平行金属板，两板间电压恒为U，板长为 $\text{[math]}$ ，板间距离为L，两板间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里； $\text{[math]}$ 右侧空间足够大区域内存在磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，方向也垂直纸面向里的匀强磁场。S为两板中轴线上的粒子源，能够沿中轴线射出初速度相同的同种带电粒子，沿直线穿过板间区域，从P点进入 $\text{[math]}$ 右侧区域并运动到M点， $\text{[math]}$ 间的距离为L。保持两板间电压U不变，撤掉 $\text{[math]}$ 左侧磁场，再次从S射出的粒子最终打在下板上某点A处（图中未画出）。不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略电场和磁场的边缘效应。求：

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