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题型：解答题题类：难易度：困难

2025届四川省遂宁市蓬溪中学校高三上学期模拟考试物理试卷

如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的虚线圆边界在竖直平面内， $\text{[math]}$ 是水平直径，圆边界内存在垂直纸面向外磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，过 $\text{[math]}$ 点的竖直线 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 间存在电场强度大小恒为 $\text{[math]}$ （为未知量）的匀强电场。 $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 点右下方固定的点，虚线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 。现让带电量为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子（不计重力）从 $\text{[math]}$ 点射入磁场，然后从 $\text{[math]}$ 点离开磁场，轨迹圆的半径等于 $\text{[math]}$ ，当匀强电场竖直向上时，粒子经过一段时间 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 点时速度正好水平向右，求：

（1）、粒子在A点射入磁场时的速度以及粒子从A到 $\text{[math]}$ 的运动时间；

（2）、 $\text{[math]}$ 的值以及粒子从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的平均速度大小；

（3）、若匀强电场由 $\text{[math]}$ 指向 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的电势差为多少？

举一反三

利用电磁场控制电荷的运动路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图甲所示，三个彼此平行，间距均为L的足够大的竖直平面，平面a、b间存在与平面平行的水平方向的匀强磁场，平面b、c间存在与平面平行的竖直向下的匀强电场，磁场与电场范围足够大。将一电量为-q、质量为m的粒子，从平面b上P点水平向左（垂直平面）射入磁场，速度大小为 $\text{[math]}$ 。粒子恰好不从平面a射出，经磁场偏转后穿过平面b进入电场，从平面c离开电场时，速度与水平方向成45°角，乙图为正视图，不计粒子重力。求

（1）平面a、b之间磁场的磁感应强度大小：

（2）平面b、c之间电场的电场强度大小；

（3）将平面b、c间的电场换成竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为平面a、b间的两倍，其余条件均不变，粒子会多次穿过平面b，求粒子从P点发射后第n次返回平面b时的位置与P点的距离。

如图所示，空间中有 $\text{[math]}$ 坐标系， $\text{[math]}$ 平面水平，y轴沿竖直方向。在O处有一个质量为m、带电荷量为 $\text{[math]}$ 的小球（可视为点电荷），不计空气阻力，重力加速度为g。

如图所示，存在垂直平面向外、大小为 $\text{[math]}$ （T）的磁场，另有与 $\text{[math]}$ 正交的电场 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间任意点到 $\text{[math]}$ 点的距离， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为系数。一质量为 $\text{[math]}$ 、带电荷量为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的粒子绕 $\text{[math]}$ 点做顺时针匀速圆周运动，电场跟随带电粒子同步绕圆心 $\text{[math]}$ 转动，电场方向与速度方向夹角 $\text{[math]}$ 保持不变。带电粒子重力不计，运动时的电磁辐射忽略不计。则：

空间中存在竖直向下、电场强度为E的匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。电场、磁场均未画出。一质量为m、电荷量为q（ $\text{[math]}$ ）的粒子只在电场力和洛伦兹力作用下，从I点由静止开始运动，以I点为原点建立平面直角坐标系，粒子运动轨迹如图所示，粒子在轨迹上任意一点的坐标为（x，y）。J点是轨迹上的第一个最低点，以粒子开始运动时为计时起点，则下列说法正确的是（　　）

在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B。带正电的小球1和不带电的绝缘小球2静止放置于固定的水平悬空光滑支架上，两者之间有一被压缩的绝缘微型弹簧，弹簧用绝缘细线锁住，如图所示。小球1的质量为m₁ ，电荷量为q。某时刻，烧断锁住弹簧的细线，弹簧将小球1、2瞬间弹开。小球1做匀速圆周运动，经四分之三个周期与球2相碰。弹开前后两小球的带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。不计空气阻力，两球均可视为质点，重力加速度大小为g。求：

如图所示，一抛物线的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），在抛物线的上方有竖直向下的匀强电场。抛物线上每个位置可连续发射质量为m、电荷量为q的粒子，粒子均以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度水平向右射入电场，所有粒子均能到达原点O。第四象限内（含x边界）存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 的匀强磁场， $\text{[math]}$ 为平行于x轴且足够大的荧光屏，荧光屏可以上下移动，不计粒子重力及粒子间的相互作用，粒子打到荧光屏上即被吸收。

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