- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州市联谊学校2024-2025学年高二上学期10月教学质量检测数学试题

已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均过点P，且斜率之积为λ，则称直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组“ $\text{[math]}$ 共轭线对”，如直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是一组“ $\text{[math]}$ 共轭线对”，其中O是坐标原点．

（1）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组“ $\text{[math]}$ 共轭线对”，且直线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别是三条倾斜角为锐角的直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“ $\text{[math]}$ 共轭线对”，直线QP，QR是“ $\text{[math]}$ 共轭线对”，直线RP，RQ是“ $\text{[math]}$ 共轭线对”，求点P的坐标；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 共轭线对”，当 $\text{[math]}$ 的斜率变化时，求原点O到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之积的取值范围．

举一反三

在x轴上求一点P，使以点A（1，2）、B（3，4）和点P为顶点的三角形的面积为10．

点P在直线x+y﹣4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是（）

长为2的线段AB的两个端点在抛物线y²=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

圆x²+y²=2的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#}．