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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市深圳大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期第二次段考数学试卷

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）、求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

举一反三

已知S是边长为1的正三角形ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC=1，M，N分别是AB，SC的中点，则异面直线SM与BN所成角的余弦值为（）

在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=5，AB=3，AC=4，BC=5，则PA与平面ABC所成的角为（　　）

将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（　　）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为菱形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E ， F分别是BC ， PC的中点．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

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