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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市深圳大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期第二次段考数学试卷

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）、求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

举一反三

已知A∈α，P∉α， $\text{[math]}$ =（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），平面α的一个法向量 $\text{[math]}$ =（0，﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ），则直线PA与平面α所成的角为（　　）

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，点D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则sinα的值是（　　）

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

（Ⅲ）设点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并证明你的结论．

在如图所示的多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E是棱AB上的动点.

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）

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