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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省武汉市江汉区友谊路中学2017年中考数学模拟试卷

如图①，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N．

（1）、当A点第一次落在直线y=x上时，求点A所经过的路线长；

（2）、在旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；

（3）、设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

举一反三

问题提出：

如图，将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，若AE∥CF且AE=CF．

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是（）

△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于点F，CE＝AD．求证：AB＝CB．

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