嫦娥六号返回器返回过程采用了半弹道跳跃式返回,俗称“打水漂”。如图甲所示,实曲线是返回器“打水漂”的轨迹示意图,实圆弧线是地面,虚线是大气层界面。在大气作用力和自身动力控制下,返回器从A点首次进入大气层后,在降至B点前关闭发动机;之后,返回器在大气作用下,弹出大气层,达到最高点C,之后再入大气层;返回器在适当位置打开“降落伞”,降落到接近地面的D点附近,返回器(如图乙所示)竖直匀速飘落一段时间,最后落到地面。已知:返回器的质量为m,地球质量为M,地球半径为R,大气层界面是以地心为球心的球面,距地面高为H。B点与大气层界面间距离为
, C点与大气层界面间距离为
,
和
都远小于R。返回器在A、B、C点速度大小分别为
、
、
, 在B点附近运动轨迹是一小段半径为r的圆弧,B点是这段轨迹的最低点。从A到B的过程中,发动机做功为
。“降落伞”共n条伞绳,对称均匀分布,竖直匀速飘落过程中返回器受到的大气作用力可忽略,每条伞绳方向与竖直方向的夹角均为θ。引力常量为G。求: