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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省射洪中学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.

（1）、求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程；

（3）、过点 $\text{[math]}$ 且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则ab的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} ．

过点P（1，0），且圆心为直线x+y﹣1=0与直线x﹣y+1=0交点，则该圆标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ （）

如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.

设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 上存在点P ，过点P作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

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