函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省滁州市定远县重点中学2017-2018学年高一上学期数学期中考试试卷

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁ ， x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

（1）、求f（1）的值；

（2）、判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；

（3）、如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）判断y=f（x）的图象是否关于点（a，﹣2）成和谐对称；

（Ⅱ）当a=1时，求f（sinx）的值域；

（Ⅲ）对于任意的x_i∈A，设计构造过程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n），如果x_i∈A（i=2，3，4，…）构造过程将继续下去，如果x_i∉A，构造过程将停止，若对任意x_i∈A，构造过程可以无限进行下去，求a的值．

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