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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题

已知正实数构成的集合 $\text{[math]}$

（1）、若定义 $\text{[math]}$ ，当集合 $\text{[math]}$ 中的元素恰有 $\text{[math]}$ 个数时，称集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，判断集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

②设集合 $\text{[math]}$ ，其中数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 且公比为2，判断集合 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ 并说明理由.

（2）、若定义 $\text{[math]}$ ，当集合 $\text{[math]}$ 中的元素恰有 $\text{[math]}$ 个数时，称集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .设集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 中的所有元素能构成等差数列.问：集合 $\text{[math]}$ 中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

举一反三

在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ （）

已知S_n为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

已知等差数列{a_n}的公差d不为0，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…（k₁＜k₂＜…＜k_n＜…）成等比数列，公比为q．

设x₁ ， x₂ ， …，x₁₀为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m＜n≤10，都有x_m+m≤x_n+n成立的不同排列的个数为（）

若 $\text{[math]}$ 成等差数列，则（）

等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 表示其前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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