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题型：解决问题题类：难易度：困难

2024.5.10重庆市科学城巴蜀中学小升初数学练习题

《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某些特性的数进行研究，如学习自然数时我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数———“纯数”，定义：对于自然数n，在计算 $\text{[math]}$ 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”。例如：32是“纯数”，因为计算 $\text{[math]}$ 时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算 $\text{[math]}$ 时，个位产生了进位。

（1）、判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

（2）、求出不大于100的”纯数”的个数。

举一反三

对于一个两位正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且x、y为正整数），我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”，例如：对数62来说， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”。

定义一种运算 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

规定： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则式中 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”.例如： $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ ，所以3507是“共生数”；m $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ 所以4135不是“共生数”

定义新运算：a※b=9a-2b+10%ab，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}。

定义新运算“>”： $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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