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题型：解决问题题类：难易度：困难

2024.5.10重庆市科学城巴蜀中学小升初数学练习题

《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某些特性的数进行研究，如学习自然数时我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数———“纯数”，定义：对于自然数n，在计算 $\text{[math]}$ 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”。例如：32是“纯数”，因为计算 $\text{[math]}$ 时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算 $\text{[math]}$ 时，个位产生了进位。

（1）、判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

（2）、求出不大于100的”纯数”的个数。

举一反三

规定运算：a☆b=5a﹣2b，求（ $\text{[math]}$ ☆ $\text{[math]}$ ）☆ $\text{[math]}$ ．

如果一个自然数 $\text{[math]}$ 的个位数字不为0，且能分解成 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是两位数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数 $\text{[math]}$ 为“合和数”，并把数 $\text{[math]}$ 分解成 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的过程，称为“合分解”。

例如：因为 $\text{[math]}$ ， 21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，所以609是“合和数”。又如因 $\text{[math]}$ ， 18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，所以234不是“合和数”。

定义新运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

数学上，为了简便，把1到n的连续n个自然数的乘积记作n！，如3！=1×2×3，将1到n的连续n个自然数的和记作 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ =1+2+3+4+5+6。计算 $\text{[math]}$ = {#blank#}1{#/blank#}。

2018！

因表示不大于x的最大整数，如|[3.5]=3，[7]=7，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}。

若⊗表示一种运算，规定a⊗b=2a-3b，则4⊗(5⊗3)={#blank#}1{#/blank#}。

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