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题型：解决问题题类：难易度：普通

2024.4.14重庆市重庆外国语学校第一附属中学小升初数学练习题

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数一"金典数"。定义：对于三位自然数N ，各位数字都不为0，且它的百位数字的2倍与十位数字和个位数字之和恰好能被7整除，则称这个自然数N为“金典数”，例如：415是金典数”。因为4，1，5都不为0，且 $\text{[math]}$ ， 14能被7整除；412不是“金典数”，因为 $\text{[math]}$ ， 11不能被7整除。

（1）、判断513，427是否是“金典数”？并说明理由；

（2）、求出百位数字比十位数字大6的所有“金典数”的个数，并说明理由。

举一反三

把14分拆成若干个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，要使得乘积尽可能大，这个乘积是几？

把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为 “快乐数”。例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。所以 32 和 70 都是“快乐数”。

对自然数a，b，c，定义运算*，设其满足（a*b）*c=a*（bc），（a*b）（a*c）=a*（b+c），则4*3的值为{#blank#}1{#/blank#}。

若三位数 $\text{[math]}$ (其中a、b、c都是非0的数字)，满足 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，则称三位数为“龙华数”，那么共有{#blank#}1{#/blank#}个“龙华数”。

（最不利原则）从1~15这15个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是8，并说明理由。

已知5※2=5+55，7※3=7+77+777，按此规定计算9※3={#blank#}1{#/blank#}。

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