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题型：解决问题题类：难易度：普通

2024.4.14重庆市重庆外国语学校第一附属中学小升初数学练习题

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数一"金典数"。定义：对于三位自然数N ，各位数字都不为0，且它的百位数字的2倍与十位数字和个位数字之和恰好能被7整除，则称这个自然数N为“金典数”，例如：415是金典数”。因为4，1，5都不为0，且 $\text{[math]}$ ， 14能被7整除；412不是“金典数”，因为 $\text{[math]}$ ， 11不能被7整除。

（1）、判断513，427是否是“金典数”？并说明理由；

（2）、求出百位数字比十位数字大6的所有“金典数”的个数，并说明理由。

举一反三

对于两个数a与b规定a#b=a×b+a+b 如果5#x=29，求x．

将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（ $\text{[math]}$ ）。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000～4000之间。求这24个四位数中最大的那个。

从 1 开始把自然数依次写下去，得到：12345678910111213141516...从第 12 个数字起，首次出现 3 个连排的 1，那么从第（）个数字起将首次出现 5 个连排的 2。

规定☆是一种运算，并满足：a☆b=ab-2a÷b，比如：3☆5=3×5-2×3÷5，计算：（8☆4）☆（-7）的值为{#blank#}1{#/blank#}。

定义： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的小数点后第 $\text{[math]}$ 位数字），如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

(新算法引入) 一位八进制数相当于三位二进制数，如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，于是八进制数化二进制数就可以如下进行：

例：化 $\text{[math]}$ 为二进制数

所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 。

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