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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省部分学校2025届高三一轮复习中期联考数学试题

若存在有限个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是偶函数，则称 $\text{[math]}$ 为“缺陷偶函数”， $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的偶点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 为“缺陷偶函数”，且偶点唯一.

（2）、对任意x， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ 是“缺陷偶函数”，证明：函数 $\text{[math]}$ 有2个极值点.

②若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

已知奇函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），当x＞0时有2f（x）+xf′（x）＞x² ，则不等式（x+2014）²f（x+2014）+4f（﹣2）＜0的解集为（）

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）

已知函数f（x）=x³+3x²﹣9x﹣3

（Ⅰ）若函数f（x）在点（x₀ ， f（x₀））处的切线l与直线x﹣9y+1=0垂直，求切线l的方程；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

已知 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立.

(Ⅰ) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；

(Ⅱ) 若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.求证： $\text{[math]}$ ；

(Ⅲ) 若在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.求证： $\text{[math]}$ .

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