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题型：解答题题类：难易度：困难

2025届浙江省衢丽湖三地市高三上学期一模联考物理试题

某同学用磁聚焦法测地球的磁感应强度大小B₀ ，其装置如图甲所示，大量电子经前级电场加速到v₀（图中未画），通过筛网后互相平行地沿x轴正向进入偏转区，偏转区上下两极板接u=U₀cosωt的交流电压（ω足够大），两平行极板间距为d，长度为l，电子在偏转区中运动时间极短，在此过程中可认为电场不变。紧接偏转区右端，有一厚度不计且垂直于x轴的挡板P，其中央有一小孔位于原点O。紧挨挡板右侧有一中轴线位于x轴上的螺线管。在螺线管内有一垂直于x轴的荧光屏，屏的中心在x轴上且与原点相距h。已知电子电荷量的绝对值为e，质量为m，穿过小孔的电子都能打到荧光屏上，不计电子的重力和相互间作用力，不考虑相对论效应和电场磁场的边缘效应，偏转区已屏蔽磁场。

（1）、求t=0时（上极板电势高）恰能经过挡板小孔的电子在筛网处的位置坐标；

（2）、当螺线管内总磁感应强度为0，求荧光屏上显示的光斑长度L；

（3）、当螺线管内部总磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，方向沿x轴正向时，在图乙中大致画出电子在荧光屏打出的光斑形状并求出光斑上离荧光屏中心最远点的距离s；

（4）、螺线管电流的大小与电流在管内产生的磁感应强度大小的关系式为 $\text{[math]}$ （k为已知量）。现将装置的轴线与地磁方向平行放置，逐渐从零增大螺线管中的电流，当电流大小为I₁时，第一次发现荧光屏上呈现一位于中心的亮点。改变电流方向并逐步从零增大，当电流大小为I₂时，再次发现亮点。已知I₂＞I₁ ， $\text{[math]}$ ，求此处地球磁感应强度大小B₀（用k、I₁及I₂来表示）。

举一反三

如图所示，在xOy坐标系的第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第一象限和第三象限内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。在与y轴平行且相距为d的竖直线MN上的A点（图中未画出）处放置一个粒子源，它能无初速地释放大量质量为m、电荷量为q、且带负电的粒子，这些粒子经电场加速后均沿y轴正方向进入第二象限，并均垂直y轴通过 $\text{[math]}$ 点。不计粒子重力及粒子间相互作用。

如图所示，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 四点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 内（包含边界）有垂直坐标平面向里的匀强磁场（磁感应强度大小B未知）；第Ⅰ、Ⅳ象限（含y轴）存在电场强度大小相同的匀强电场，方向分别沿y轴负方向和正方向。质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子在坐标平面内从P点沿与x轴负方向成θ角的方向射入第Ⅰ象限，经电场偏转后从Q点以速率 $\text{[math]}$ 垂直y轴射进磁场，经磁场偏转后恰好未从SK边界射出磁场，然后粒子分别第二次通过x轴、y轴。粒子重力不计，整个装置处于真空中。

如图，边长为L的正方形 $\text{[math]}$ 区域及矩形 $\text{[math]}$ 区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与 $\text{[math]}$ 边平行的匀强电场， $\text{[math]}$ 右边有一半径为 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 相切的圆形区域，切点为 $\text{[math]}$ 的中点，该圆形区域与 $\text{[math]}$ 区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经 $\text{[math]}$ 边的中点进入 $\text{[math]}$ 区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：

如图所示，在xOy平面直角坐标系中，虚线OO'与x轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，与y轴之间存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。一带负电的粒子从x轴负半轴的P点以初速度 $\text{[math]}$ 进入电场，与x轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，经电场偏转后从点M（0，L）垂直y轴进入磁场，粒子恰好不从O'O边界射出磁场。不计粒子重力，下列正确的是（　　）

在如图所示虚线框内存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一带电粒子（不计重力）以水平速度v从S₁入射后能沿S₁S₂直线穿过该区域，则以下说法正确的是（　　）

如图所示，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中第一、二、四象限内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场。第一、四象限内磁场方向垂直纸面向里，第二象限内磁场方向垂直纸面向外。第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（ $\text{[math]}$ ）的粒子甲从点 $\text{[math]}$ 以一定初速度释放，初速度方向与x轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 垂直y轴进入第四象限磁场区域，然后从 $\text{[math]}$ 点垂直x轴进入第一象限，同时在p点释放一质量为 $\text{[math]}$ 、电量为q（ $\text{[math]}$ ）、速度为 $\text{[math]}$ 的带电粒子乙，且速度方向垂直于x轴向上。不计粒子重力及甲乙两粒子间的相互作用，求：

（1）甲粒子进入第四象限时的速度 $\text{[math]}$ ；

（2）匀强电场的大小E；

（3）粒子甲第n次经过y轴时，甲乙粒子间的距离d；

（4）当甲粒子第一次经过y轴时在第二象限内施加一沿x轴负方向、电场强度大小与第三象限电场相同的匀强电场，求甲粒子的最大速度 $\text{[math]}$ 。

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