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题型：多选题题类：难易度：普通

专题20 任意角和弧度制及三角函数的概念-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料，可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素，体现了数学的对称美，并且符合两个特点：一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线，左、右屋面曲线对称，可用圆弧拟合屋面曲线，且圆弧所对的圆心角为30°±2°；二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径，水平距离为半坡宽度，且 $\text{[math]}$ ．如图为某宋代建筑模型的结构图，其中A为屋脊，B ， C为檐口，且 $\text{[math]}$ 所对的圆心角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圆的半径为4， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在两圆的圆心距为 $\text{[math]}$ ，则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点 D、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在两圆的圆心距为4，要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点，可将圆心角θ缩小

举一反三

已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（）

一个扇形的中心角为2弧度，半径为1，则其面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P为 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ =2，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ 为2百米， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．若在半圆弧 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上各建一个观赏亭 $\text{[math]}$ ，再修两条栈道 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ . 记 $\text{[math]}$ ．

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