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题型：解答题题类：难易度：普通

贵州省黔东南州2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 相切的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率．

举一反三

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ .过弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作抛物线准线的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 ( )

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 ( )

抛物线y=2x²的准线方程为（）

已知A是抛物线y²=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点．

（Ⅰ）求线段MN的长；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ =﹣3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 焦点均在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的中心和 $\text{[math]}$ 顶点均为原点 $\text{[math]}$ ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则 $\text{[math]}$ 的左焦点到 $\text{[math]}$ 的准线之间的距离为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，F为左焦点，A为上顶点， $\text{[math]}$ 为右顶点，若 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，焦点为F．

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