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题型：解答题题类：难易度：普通

贵州省安顺市2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ ， A，B为左右顶点，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点F到其渐近线的距离为1，点P为双曲线上异于A，B一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设直线l与 $\text{[math]}$ 相切，与其渐近线分别相交于M、N两点，求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值.

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，设双曲线 $\text{[math]}$ 与该抛物线的一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

P是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，F₁ ， F₂分别是双曲线左右焦点，若|PF₁|=9，则|PF₂|=（）

设 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之和为4.

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过焦点 $\text{[math]}$ 作一条直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上，且直线MF的斜率为 $\text{[math]}$ 的面积为1.

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