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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省佛山市顺德区罗定邦中学2025届高三鲲鹏班上学期第三次质量检测数学试题

我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、证明：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，并写出函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；

（2）、判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性（不用证明），若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知函数f（x）=2^x+2^﹣^x ，

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，x∈（﹣2，2）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是{#blank#}1{#/blank#}.

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

知函数 $\text{[math]}$

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