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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省佛山市顺德区罗定邦中学2025届高三鲲鹏班上学期第三次质量检测数学试题

我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、证明：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，并写出函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；

（2）、判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性（不用证明），若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0，3)内单调递减，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像上存在关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}。

已知函数f(x)＝3^x ， f(a＋2)＝81，g(x)＝ $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 解集是{#blank#}1{#/blank#}．

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