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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市人大附中深圳学校2025届高三上学期10月检测数学试题

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 有唯一零点 $\text{[math]}$ .

（1）、 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的取值；

（2）、若对任意满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，那么a的取值范围是（）

若正数a、b满足a+2b=1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式 $\text{[math]}$ f（2）的解集是（）

对任意的正数x，都存在两个不同的正数y，使x²（lny﹣lnx）﹣ay²=0成立，则实数a的取值范围为（）

已经函数 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

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