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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市人大附中深圳学校2025届高三上学期10月检测数学试题

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 有唯一零点 $\text{[math]}$ .

（1）、 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的取值；

（2）、若对任意满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为( )

函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数g（x）=x²﹣（2a+1）x+alnx

（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调增区间；

（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设f（x）=g（x）+4x﹣x²﹣2lnx，

证明： $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ （n≥2）．（参考数据：ln2≈0.6931）

若函数f（x）=x+ln $\text{[math]}$ 在区间[a，b]的值域为[ta，tb]，则实数t的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为史留斯蚌线，记为曲线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的渐近线，如图所示．设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，则（）

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