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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州市华南师范大学附属中学2025届高三上学期10月阶段检测数学试卷

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么角A等于（）

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知（a²+b²）sin（A﹣B）=（a²﹣b²）sin（A+B），试判断该三角形的形状．

在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）

在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积．若三角形的三边长为a，b，c，其面积S= $\text{[math]}$ ，这里p= $\text{[math]}$ （a+b+c），已知在△ABC中，BC=6，AB=2AC，其面积取最大值时sinA={#blank#}1{#/blank#}．

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 $\text{[math]}$ 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，行驶600 m后到达 $\text{[math]}$ 处，测得此山顶在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，仰角为 $\text{[math]}$ ，则此山的高度 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} m．

如图，设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，则当四边形 $\text{[math]}$ 面积最大值时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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