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题型：解答题题类：难易度：困难

九师联盟2025届高三上学期10月联考数学试卷

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 是增函数；

（2）、证明：曲线 $\text{[math]}$ 是中心对称图形；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

已知三次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数，则m的取值范围是（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax+1（a∈R）．

（Ⅰ）当a= $\text{[math]}$ 时，求不等式f（x）＜3的解集；

（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣ $\text{[math]}$ a²﹣1＞0的解集．

已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

如果函数f(x)= $\text{[math]}$ (a＞0)在x=±1时有极值，极大值为4，极小值为0，试求函数f(x)的解析式.

曲线的曲率定义如下：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，令 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有3个不相等的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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