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题型：单选题题类：难易度：普通

九师联盟2025届高三上学期10月联考数学试卷

已知矩形 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，另两个顶点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则当矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

设函数f（x）= $\text{[math]}$ +k（ $\text{[math]}$ +lnx）（k为常数）．

（1）当k=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）当k≥0时，求函数f（x）的单调区间；

（3）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x² ．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．

（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；

（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

函数 $\text{[math]}$ ，对任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），不等式（k+1）g（x₁）≤kf（x₂）（k＞0）恒成立，则实数k的取值范围是（）

已知函数f（x）=x²﹣3x+lnx，则f（x）在区间[ $\text{[math]}$ ，2]上的最小值为{#blank#}1{#/blank#}；当f（x）取到最小值时，x={#blank#}2{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 为常数）， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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