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题型：多选题题类：难易度：困难

专题28 平面向量的概念及线性运算-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．以下命题正确的有（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则M为 $\text{[math]}$ 的重心 B、若M为 $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ D、若M为 $\text{[math]}$ 的垂心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则|AC|={#blank#}1{#/blank#}

如图，已知直角三角形周长为48cm，一锐角交平分线分对边为3：5两部分．

已知O为△ABC的外心，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则α+β的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知O是△ABC外接圆的圆心，若4 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则cosC={#blank#}1{#/blank#}．

已知空间中三点A（2，0，－2），B（1，－1，－2），C（3，0，－4），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（I）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量c；

（II）已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求k的值；

（III）求 $\text{[math]}$ 的面积。

将一副三角板按如图所示的位置拼接：含 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 的长直角边与含 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 的斜边恰好重合. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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