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题型：多选题题类：难易度：困难

专题28 平面向量的概念及线性运算-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．以下命题正确的有（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则M为 $\text{[math]}$ 的重心 B、若M为 $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ D、若M为 $\text{[math]}$ 的垂心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

在△ABC中，∠A= $\text{[math]}$ ， AB=2，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则边AC的长为（　　）

在△ABC中，AB=8cm，BC=7cm，AC=5cm，内心为I，则AI的长度为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点.

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