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题型：多选题题类：难易度：普通

专题16 导数与函数的单调性-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、3是 $\text{[math]}$ 的极小值点 B、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 C、 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D、曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率小于零

举一反三

下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（）

已知函数f（x）=x²+alnx．

（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）若g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ 在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）

定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上的存在二阶导数，记作f″（x）=[f′（x）]′．

定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数．已知函数f（x）=x³﹣ $\text{[math]}$ x²+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的最小值，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为{#blank#}1{#/blank#}．

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