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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省2024届高三下学期四调（三模）考试物理试题

如图所示， $\text{[math]}$ 为等腰直角三棱镜的截面图， $\text{[math]}$ ， P为AB边上一点，Q是BC边的中点。一束单色光自P点垂直BC边射入棱镜，逆时针调整入射角度，当入射光线垂直于AB边时，BC边恰好无光线射出。已知光在真空中的传播速度为c，只考虑光线在棱镜中的第一次反射，求：

（1）棱镜对该单色光的折射率 $\text{[math]}$ ；

（2）若该单色光自P点平行于BC边射入，折射光线经Q点反射后从AC边射出，求单色光在棱镜中传播的时间t。

举一反三

如图所示为半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形匀质玻璃柱体的横截面， $\text{[math]}$ 为圆弧的圆心， $\text{[math]}$ 为直径。与截面平行的平行单色光束以 $\text{[math]}$ 的入射角射到直径 $\text{[math]}$ 部分。已知玻璃柱体对该单色光的折射率为 $\text{[math]}$ ，光在真空中的传播速度为 $\text{[math]}$ ，不考虑光线在玻璃柱体内的反射。求：

（1）圆弧 $\text{[math]}$ 上有光射出的弧长与总弧长的比值；

（2）能从圆弧 $\text{[math]}$ 上射出的光在该玻璃柱体中经过的最长时间。

为了鉴别钻石的真假，根据钻石的折射率与玻璃的对比就能区分真假。让一束光线穿过介质1（玻璃）、2（空气）、3（钻石）时，光路如图，则（　　）

截面如图所示的直角棱镜ABC，其中BC边和CA边镀有全反射膜。一细束白光以入射角 $\text{[math]}$ 从AB边入射，然后经过BC、CA反射，又从AB边射出。已知三角形AB边的高为h，真空光速为c。对经过两次反射，并从AB边射出的光束，有（　　）

如图甲是一个长为L的半圆柱体透明介质，其底面是半径为R的半圆，图乙为半圆柱体右视图，O为圆心，P为半径 $\text{[math]}$ 的中点，将平行光垂直侧面 $\text{[math]}$ 射入介质，其中由P点入射的光线，其射出介质的折射光线方向与AB夹角为 $\text{[math]}$ 。求：

（1）透明介质的折射率；

（2）要使所有光线都不能由圆柱的圆弧面射出，可以在侧面ABCD贴上不透光的贴纸，求贴纸的最小面积。（不考虑光的多次反射）

光刻机是现代半导体工业的皇冠，其最核心的两大部件为光源与光学镜头。我国研制的某型号光刻机的光源辐射出某一频率的紫外光，光刻机光学镜头投影原理简化图如图所示，等腰直角三角形ABC为三棱镜的横截面，半球形玻璃砖的半径为R，O为球心，O'O为半球形玻璃砖的对称轴。间距为 $\text{[math]}$ 的a、b两束平行紫外光从棱镜左侧垂直AB边射入，经AC边反射后进入半球形玻璃砖，最后会聚于硅片上表面的M点，M点位于O'O的延长线上。半球形玻璃砖的折射率为 $\text{[math]}$ ，来自棱镜的反射光关于轴线O'O对称，光在真空中的传播速度为c。

（1）要使射向半球形玻璃砖的光线最强（光不能从三棱镜的AC边射出），求三棱镜折射率的最小值；

（2）求紫外光从进入半球形玻璃砖到第一次折射出玻璃砖的时间。（可能用到 $\text{[math]}$ ）

如图所示，一位身高 $\text{[math]}$ 的游泳运动员竖直在 $\text{[math]}$ 深的清澈泳池中，某时刻脚底到池底距离为 $\text{[math]}$ 。此时可视为平行光的太阳光线与水面夹角为 $\text{[math]}$ ，水对太阳光的折射率为 $\text{[math]}$ 。求：

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